已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=2,BC=6,点E为AB中点,EF⊥BC于点F,求EF的长.

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=2,BC=6,点E为AB中点,EF⊥BC于点F,求EF的长.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,∠B=30°,∠C=60°,AD=2,BC=6,点E为AB中点,EF⊥BC于点F,求EF的长.魔方格
答案

魔方格
过点A作AGDC,交BC于点G.…(1分)
∴∠1=∠C=60°.
∵ADBC,
∴四边形AGCD为平行四边形.…(2分)
∴CG=AD=2.
∵BC=6,
∴BG=4.…(3分)
∵∠B+∠1+∠2=180°,∠B=30°,
∴∠2=90°.
∴在△BAG中,AB=4×


3
2
=2


3
.    …(4分)
又∵E为AB中点,∴BE=
1
2
AB=


3
.…(5分)
∵EF⊥BC于F,∴EF=
1
2
BE=


3
2
.…(6分)
举一反三
从等腰三角形底边上任一点,分别作两腰的平行线,那么所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的(  )
A.周长的一半B.周长C.两腰的和D.一腰长
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如果连接梯形两腰的中点,把这条线段叫做梯形的中位线,那么梯形的中位线有什么特征呢?
如图,梯形ABCD中,ADBC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点.
猜想:EF=______.魔方格
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顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是______.
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,AC=4cm,BD=3.5cm,那么,梯形ABCD的面积为______.魔方格
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如图,在由六个全等的正三角形拼成的图中,等腰梯形的个数为(  )
A.3B.4C.5D.6
魔方格
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