如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE∥AB交BC于点E.(1)请你判断四边形ABED的形状,并说明理由;(2)当△DEC为等边三角形时,

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE∥AB交BC于点E.(1)请你判断四边形ABED的形状,并说明理由;(2)当△DEC为等边三角形时,

题型:福建省期末题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE∥AB交BC于点E.
(1)请你判断四边形ABED的形状,并说明理由;
(2)当△DEC为等边三角形时,
①求∠B的度数;
②若AD=4,DC=3,求等腰梯形ABCD的周长.
答案
解:(1)四边形ABED是平行四边形;
∵AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形;
(2)①∵△DEC为等边三角形
∴∠C=60°,
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠C=60°.
②∵四边形ABED是平行四边形
∴BE=AD=4,
∵△DEC为等边三角形,
∴CE=DC=3,
∴AB=DC
∴等腰梯形ABCD的周长=AB+(BE+EC)+DC+AD,
=3+(4+3)+3+4,
=17.
举一反三
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形ABCD的面积是
[     ]
A.22.5cm2
B.25cm2
C.52cm2
D.45cm2
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如图所示,在直角梯形ABCD中,若∠A=90°,AD=CD=6,将一等腰直角三角板的一个锐角的顶点与点C重合,将此三角板绕着点C旋转时,三角板的两边分别交AD边于Q,交直线AB于P,若PQ=5,则AP的长为(    ).
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水库大坝横截面为梯形,∠B=30°,∠C=45°,坝顶AD=m,CD=20m,那么坝底BC的长及横截面的面积分别是多少?(结果保留根号)
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如图有三个8×5的网格,网格中每个小正方形的边长均为1.其中,图1、图2中每个网格中各画有一个梯形.
(1)在图1中,请分别画出两条线段,把梯形分成一个正方形和两个直角三角形,要求:线段的一端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;
(2)在图2中,请分别画出两条线段,把梯形分成分成一个平行四边形和两个直角三角形,要求:线段的一端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;
(3)在图3中,画出与图1面积相等的等腰梯形,并且使所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
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如图,直角梯形ABCD中,相互平行的直线有(    )对,相互垂直的直线有(    )对.
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