如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、

如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、

题型:不详难度:来源:
如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
答案
设AE=x,则BE=25-x,
由勾股定理得:
在Rt△ADE中,
DE2=AD2+AE2=102+x2
在Rt△BCE中,
CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2
由题意可知:DE=CE,
所以:102+x2=152+(25-x)2
解得:x=15km.(6分)
所以,E应建在距A点15km处.
举一反三
如图,长方体的长、宽、高分别是1cm,2cm,3cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从顶点A爬到顶点B,那么蚂蚁爬行的最短路径长为______.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,正方形ABDE的面积为100,则正方形ACFG的面积为(  )
A.64B.36C.82D.49

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一只蚂蚁在一块长方体的一个顶点A处,一粒食物在这个长方体上和蚂蚁相对的C1处(如图),蚂蚁想要沿着长方体的表面爬到C1处得到食物,有无数条路线,它们有长有短,如果长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,CC1=c,且a>b>c,蚂蚁究竟沿怎样的路线爬上去,所经过的距离最短?
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将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2


3
,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为______.
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如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC,AB=6,AC=8,求BC,AD和CD的长.
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