如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明
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如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明
题型:不详
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如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图,指出它是什么图形;
(2)用这个图形证明勾股定理;
(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个,你能运用图(1)中所给的直角三角形
拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请在图(3)中画出拼后的示意图(无需证明).
答案
(1)如图所示,是梯形;
(2)由上图我们根据梯形的面积公式可知,梯形的面积=
1
2
(a+b)(a+b).
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积,即
1
2
ab
+
1
2
ab
+
1
2
c
2
.
两者列成等式化简即可得:a
2
+b
2
=c
2
;
(3)画边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.
举一反三
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为13,直角三角形中短直角边a,较长直角边为了b,那么(a+b)
2
的值为( )
A.13
B.14
C.25
D.169
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BD=6,求DC的长和△ABC的面积(结果保留根号).
题型:不详
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如图,已知:△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,BD=
9
5
.
(1)求CD的长;
(2)求AD的长;
(3)求AB的长;
(4)求证:△ABC是直角三角形.
题型:不详
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由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是( )
A.8m
B.10m
C.16m
D.18m
题型:不详
难度:
|
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如图,则正方形A的面积是______.
题型:不详
难度:
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