如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，S△ABF=24，则EC的长为______．

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如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，S_△ABF=24，则EC的长为______．

答案

∵AB=8，S_△ABF=24
∴BF=6
在Rt△ABF中，AF=

62+82

=10
∴AD=AF=BC=10
∴CF=10-6=4
设EC=x，则EF=DE=8-x
在Rt△ECF中，（8-x）²=x²+4²
解之得，x=3；故应填3．

举一反三

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．

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某人欲从A点横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B为240米，结果他在水中实际游了510米，求该河的宽度．

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如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米．

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如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB=5，AD=3

．当△CEF是直角三角形时，BD=______．

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已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图（1）以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S₁、S₂、S₃，则：S₁、S₂、S₃之间有什么关系？证明你的结论．
（2）如图（2），将图（1）的面积为S₃的半圆沿斜边AB所在的直线翻折，翻折后的半圆恰好经过直角顶点C，若AB=5，AC=4，请你利用（1）中的结论求出图（2）中阴影部分的面积．

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