证法(-):连接GF, ∵AD=AB,点G为AB边的中点, ∴AD=BG=AB. ∴AD=AG. 又∵∠BAC=90°,即AF⊥BD, ∴DF=FG. ∵EF为△ABC的中位线, ∴EF=AB,EF∥AB. ∴BG=EF,BG∥EF. ∴四边形BEFG为平行四边形. ∴GF=BE. ∴BE=DF.
证法(二):∵F,E是AC,BC的中点, ∴FE=AB(中位线定理); ∵AD=AB, ∴AD=FE, ∵点F是AC中点, ∴AF=FC, 又∠DAF=∠CFE=90°, ∴△DAF≌△FEC, ∴DF=EC, ∴DF=BE.
|