我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是49,小正方形的面积4,直角三角

我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是49,小正方形的面积4,直角三角

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我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是49,小正方形的面积4,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么下列结论正确的有(  )个.
(1)b-a=2,(2)a2+b2=49,(3)4+2ab=49,(4)a+b=


94
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
由题意可得小正方形的边长=2,大正方形的边长=7,
故可得|b-a|=2,即(1)错误;
a2+b2=斜边2=大正方形的面积=49,即(2)正确;
小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积,即可得4+2ab=49,即(3)正确;
根据(3)可得2ab=45,故可得(a+b)2=a2+b2+45=94,
从而可得a+b=


94
,即(4)正确.
综上可得(2)(3)(4)正确,共3个.
故选C.
举一反三
下列几组数①6,8,10②8,15,17③9,12,15④7,12,15,可以作为直角三角形三边长的是(  )
A.①②B.①③C.③④D.①②③
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一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=______厘米.
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如图,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端向右滑动的距离d米,那么d满足(  )
A.d=1B.d<1C.1<d<1.1D.1.1<d<1.2

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A.2个B.3个C.4个D.5个

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一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a2+b2=c2
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