已知:△ABC中,AD是高,BE⊥AB,BE=CD,CF⊥AC,CF=BD.求证:AE=AF.
题型:不详难度:来源:
已知:△ABC中,AD是高,BE⊥AB,BE=CD,CF⊥AC,CF=BD.求证:AE=AF. |
答案
证明:∵AD⊥BC, ∴AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2, ∵BE⊥AB, ∴AE2=AB2+BE2=AD2+BD2+BE2, ∵CF⊥AC, ∴AF2=AC2+CF2=AD2+CD2+CF2, ∵BE=CD,CF=BD, ∴AE=AF. |
举一反三
我们给出如下定义:如图2所示,若一个四边形的两组相邻两边分别相等,则称这个四边形为筝形四边形,把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边. (1)写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称______; (2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(0,3),B(3,0),请你画出以格点为顶点,OA,OB为边的筝形四边OAMB; (3)如图2,在筝形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求证:2AB2=BD2
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在直角三角形中,两直角边分别为3和4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为( ) |
如图是一个四级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为25dm、四dm、四dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到&nbsa;B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是______.(结果保留根号) |
一艘小船早晨8:00出发,它以8海里/时的速度向东航行,1小时后,另一艘小船以12海里/时的速度向南航行,则上午10:00,两小船相距______海里. |
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P、Q是BC上两点,且满足BP2+CQ2=PQ2,则∠PAQ的度数是______°. |
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