点P在锐角△ABC的边上运动,试确定点P的位置,使PA+PB+PC最小,并证明你的结论.

点P在锐角△ABC的边上运动,试确定点P的位置,使PA+PB+PC最小,并证明你的结论.

题型:不详难度:来源:
点P在锐角△ABC的边上运动,试确定点P的位置,使PA+PB+PC最小,并证明你的结论.
答案

魔方格

当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的位置时,
PA+PB+PC最小.
证明:如图,P为△ABC一边BC边,
上的高的垂足,而Q为BC边上的任一点,
∵PA+PB+PC=PA+BC,QA+QB+QC=QA+BC,PA<QA,
∴PA+PB+PC<QA+QB+QC
又设AC为△ABC最短边,作这边上的高BP′(如图),
可知BP">AP.
在BP′上截取BoP′=AP,在BC上截取B′C=AC,
作B′Po⊥AC.垂足为Po
连接B′Bo
∵Rt△APC≌Rt△B"PoC,
∴AP=B"Po=BoP".
∵四边形B"BoP"Po是矩形,
∴∠B"BoB=90°,
在△B"BoB中,B"B>BBo,
∵P"A+P"B+P"C=BBo+AP+AC,PA+PB+PC=BP"+AC+AP,
∴P"A+P"B+P"C<PA+PB+PC.
举一反三
如图有一个圆柱形的油桶,它的高是80,底面直径是50.在圆柱下底面点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点在同侧的B点处的食物,但由于A,B两点间有障碍,不能直接到达,蚂蚁只能沿桶壁爬行,则蚂蚁需要爬行的最短路程是______(π取整数3).魔方格
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在直角三角形中,自两锐角所引的两条中线长分别为5和2


10
,则斜边长为(  )
A.10B.4


10
C.


13
D.2


13
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已知如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,PB=BO,CE⊥PE,CD=18,求DE.魔方格
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如果直角三角形的三边都是200以内的正整数,且较长的两边长相差1,那么这样的直角三角形有(  )
A.12个B.9个C.6个D.1个
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若△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示,则tanα的值是(  )
A.


2
2
B.
1
2
C.


3
2
D.1
魔方格
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