如图，已知∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=…=90°，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=1，S1表示△OA1A2的面

题型：不详难度：来源：

如图，已知∠OA₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，S₁表示△OA₁A₂的面

积，S₂表示△OA₂A₃的面积，…，
细心观察图形，解答下列问题：
（1）0A₂=______，0A₃=______，S₁=______，S₂=______；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示：OA_n=______；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…S₁₀²的值．

答案

（1）

2

；

3

；

1

2

；

2

2

；各（1分），共（4分）
（2）由题意可知，OA₁=

1

，OA₂=

2

，OA₃=

3

，…，所以OA_n=

n

；（2分）
（3）原式=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

4

=

55

4

．（2分）