一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所行的最短路线的长．

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一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所行的最短路线的长．魔方格

答案

蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开如图，得到矩形ACBD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是半个侧面展开图矩形对角线AB之长．
在Rt△ABC中，AC=底面边长×2=60cm，
∴AB=

AC2+BC2

602+802

，
=100（cm），
答：最短路程约为100cm．

举一反三

图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图（2），经过第2次“生长”后变成图（3），经过第3次“生长”后变成图（4），如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，这就是美丽的“勾股树”．已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律，请你利用这一规律求经过第10次“生长”后的图中所有正方形的面积和为：______．

魔方格

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图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图（2）；经过第2次“生长”后变成图（3），经过第3次“生长”后变成图（4），如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，这就是美丽的“勾股树”．已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律，请你利用这一规律求：①经过第一次“生长”后的所有正方形的面积和为______，②经过第10次“生长”后，图中所有正方形的面积和为：______．

魔方格

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已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（　　）

A．5

B．4

C．

D．5或

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如图，三个正方形A，B，C如图放置，且正方形A，B的面积分别是2cm²和3cm²，则正方形C的面积等于______cm²．魔方格

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，则cos∠DCB=______．魔方格

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