已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：BC=BD；
（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．魔方格

答案

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴

，
∴BC=BD；

（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AB=

AD2+BD2

202+152

=25，
∵

AB?DE=

AD?BD，
∴

×25×DE=

×20×15．
∴DE=12．
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×12=24．

举一反三

直角三角形两直角边长分别为30cm和40cm，则斜边的长为______cm．

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一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所行的最短路线的长．魔方格

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图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图（2），经过第2次“生长”后变成图（3），经过第3次“生长”后变成图（4），如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，这就是美丽的“勾股树”．已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律，请你利用这一规律求经过第10次“生长”后的图中所有正方形的面积和为：______．

魔方格

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图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图（2）；经过第2次“生长”后变成图（3），经过第3次“生长”后变成图（4），如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，这就是美丽的“勾股树”．已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律，请你利用这一规律求：①经过第一次“生长”后的所有正方形的面积和为______，②经过第10次“生长”后，图中所有正方形的面积和为：______．

魔方格

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已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（　　）

A．5

B．4

C．

D．5或

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