阅读以下解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．错∵a2c2-b2c2=a4-b4…（1），∴c2
题型：不详难度：来源：
阅读以下解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
错∵a2c2-b2c2=a4-b4…（1），
∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）…（2），
∴c2=a2+b2…（3）
问：
（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号______．
（2）错误的原因是______．
（3）本题正确的结论是______． |
答案
| ∵c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）∴应有c2（a2-b2）-（a2-b2）（a2+b2）=0得到（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，∴（a2-b2）=0或[c2-（a2+b2）]=0，即a=b或a2+b2=c2，∴根据等腰三角形得定义和勾股定理的逆定理，三角形为等腰三角形或直角三角形．故填③，不能确定a2-b2是否为0，等腰三角形或直角三角形． |
举一反三
| 若△ABC中，（b-a）（b+a）=c2，则∠B=______． |
| △ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______三角形． |
已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x2-6x+5=0的根．
（1）判断这个三角形的形状；
（2）求出这个三角形的面积． |
| 已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是______． |
△ABC的三边长分别为a，b，c，且（a2+b2）2-（c2）2=0，那么△ABC的形状是（ ）| A．等边三角形 | B．等腰三角形 | | C．直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
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