已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.∵a2c2-b2c2=a4-b4,①∴c2(a2-b2)=(a2+
题型:不详难度:来源:
已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. ∵a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).② ∴c2=a2+b2.③ ∴△ABC是直角三角形. 问: (1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______; (2)错误的原因为______; (3)本题正确的解题过程: |
答案
(1)③ (2)除式可能为零; (3)∵a2c2-b2c2=a4-b4, ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2), ∴a2-b2=0或c2=a2+b2, 当a2-b2=0时,a=b; 当c2=a2+b2时,∠C=90°, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 故答案是③,除式可能为零. |
举一反三
已知直角坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为(4,3)、(1,2)、(3,-4),则△ABC的形状是______. |
若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状. (1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0. |
有一个三角形的两边长是4和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边长为______. |
阅读以下解题过程: 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 错∵a2c2-b2c2=a4-b4…(1), ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)…(2), ∴c2=a2+b2…(3) 问: (1)上述解题过程,从哪一步开始发现错误请写出该步的代号______. (2)错误的原因是______. (3)本题正确的结论是______. |
若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则∠B=______. |
最新试题
热门考点