若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状．（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2
题型：不详难度：来源：
若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状．
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0． |
答案
（1）∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，
∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）+（c2-20c+100）=0，
即（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，即a=6，b=8，c=10，而62+82=100=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．
（2）（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
∴（a-b）（a2+b2-c2）=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0或（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． |
举一反三
| 有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为______． |
阅读以下解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
错∵a2c2-b2c2=a4-b4…（1），
∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）…（2），
∴c2=a2+b2…（3）
问：
（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号______．
（2）错误的原因是______．
（3）本题正确的结论是______． |
| 若△ABC中，（b-a）（b+a）=c2，则∠B=______． |
| △ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______三角形． |
已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x2-6x+5=0的根．
（1）判断这个三角形的形状；
（2）求出这个三角形的面积． |
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