a、b、c是△ABC的三条边,满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )A.b2=c2-a2B.a:b:c=3:4:5C.∠A:∠B:∠C=12:5:
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a、b、c是△ABC的三条边,满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )A.b2=c2-a2 | B.a:b:c=3:4:5 | C.∠A:∠B:∠C=12:5:13 | D.∠C=∠A-∠B |
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答案
A、∵b2=c2-a2, ∴c2=b2+a2, 故本选项正确. B、设三角形的三边分别为3x,4x,5x, ∵(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x2=(5x)2, ∴a:b:c=3:4:5时是直角三角形, 故本选项正确. C、设三角形的三角分别为12x°,5x°,13x°, 12x+5x+13x=180, 解得;x=6, 12×6°=72°,5×6°=30°,13×6°=78°, 所以不是直角三角形, 故本选项错误. D、∵∠C=∠A-∠B, ∴∠C+∠B=∠A, ∴∠A=90°, ∴△ABC是直角三角形, 故本选项正确. 故选C. |
举一反三
若把直角三角形的三边都增加同样的长度,则新三角形是( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.不能确定 |
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设a>b,如果a+b,a-b是三角形较小的两条边,当第三边等于______时,这个三角形为直角三角形. |
已知a、b、c是△ABC的三边,且a4-b4=a2c2-b2c2,请判断△ABC的形状. |
“勾股弦”后人概括为“勾3、股4、弦5.” (1)观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;…,发现这几组勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,计算(9-1),(9+1);(25-1),(25+1);并根据你发现的规律,分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式. (2)根据(1)的规律,若用n(n为奇数,且n≥3)来表示所有这些勾股数的勾,请直接用n的代数式来表示它们的股和弦. (3)继续观察:4、3、5;6、8、10;8、15、17;…,发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.利用类似上述探索的方法,若用m(m为偶数,且m≥4)来表示所有这些勾股数的勾,请分别用m的代数式来表示它们的股和弦. |
如果△ABC的三边分别为a=2m,b=m2-1,c=m2+1(m>1);则△ABC是______. |
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