(1)证明:∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合 ∴BE=BF=1,∠EBF=∠ABC=90°,∠AEB=∠BFC 在△BFC中, ∵BF2+FC2=12+()2=4, BC2=22=4 ∴BF2+FC2=BC2 ∴∠BFC=90°…(3分) ∴∠AEB+∠EBF=180° ∴AE∥BF…(4分) (2)∵Rt△ABC中,AB=BC=2,由勾股定理,得 AC==2. ∵AF:FC=3:1, ∴AF=AC=,FC=AC= ∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合 ∴∠EAB=∠FCB,BE=BF,AE=CF=, ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90° ∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠EAB+∠BAC=90° 即∠EAF=90° 在Rt△EAF中,EF==, 在Rt△EBF中,EF2=BE2+BF2 ∵BE=BF ∴BF=EF=. |