如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．

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如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．
答案
法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴
MN
EC
=
NK
DE
=
AN
AE
=
AM
AC
=
1
2
，
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵
MN
BE
=
MH
BH
=
1
4
，
MK
BD
=
MG
BG
=1，
∴MH=
1
4
BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=
5a
2
，
∴GH=GM-MH=
3a
2
，
∴BG：GH：HM=
5a
2
：
3a
2
：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．
举一反三
如图，△ABC中，AB=AC，AD交BC边于点M，BD=
1
2
AC，∠BAC=∠ABD=120°，则BM：MC的值是______；作△ABC的中线CF交AM于G，则CG：GF的值是______．
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如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（　　）
A．
m
m+n
B．
n
m+n
C．
mn
m+n
D．
m+n
mn

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在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为______千米．
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如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（　　）
A．
1+


5
2
a		B．
1+


3
2
a		C．
1+


5
2
b		D．
1+


3
2
b

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如果ad=bc，那么下列比例式变形正确的是（　　）
A．
b
c
=
a
d
B．
a
d
=
c
b
C．
a
b
=
c
d
D．
d
b
=
a
c
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