如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列说法正确的是______（仅填序号）．①AP2=PB•AB；②AB2=AP•PB；③BP2=AP•AB；④A
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如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列说法正确的是______（仅填序号）．
①AP2=PB•AB；②AB2=AP•PB；③BP2=AP•AB；④AP：AB=PB：AP． |
答案
∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，
∴根据线段黄金分割的定义得：AP2=PB•AB，AP：AB=PB：AP．
故选①④． |
举一反三
| 如果C是AB的黄金分割点，AC＞BC，那么≈______（精确到0.001）． |
| 我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于______（结果精确到0.1）． |
| 已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是______（精确到0.01）． |
| 已知点C为线段AB的黄金分割点，线段AB=10cm，则AC约为______cm． |
| 某乐器上一根弦AB=90cm，两端点A、B固定在乐器板面上，其间支撑点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长是______．（结果精确到0.1cm） |
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