已知点C是线段AB的黄金分割点，BC=AC+2，求线段AC的长．

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答案

设AC=x，∴BC=x+2，AB=2x+2，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴BC²=AC•AB，
∴（x+2）²=x（2x+2），
∴x²-2x-4=0，
∴x=

2±

=1±

，
∴AC=1+

．

举一反三

已知线段AB=2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则线段AP=______cm．

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已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AC的长是______厘米（结果保留根号）．

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点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=______ cm．

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线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=______（用根式表示）．

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如果点P是线段AB的如黄金分割点，且AP＞BP，AP=2

-2，则AB=______．

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