已知：某矩形的两条对角线所在直线的方程分别为l1：x+1=0，l2：3x-4y+15=0,它的较短边长为，求：（1）两条对角线的夹角大小；（2）各边所在直线的方

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已知：某矩形的两条对角线所在直线的方程分别为l₁：x+1=0，l₂：3x-4y+15=0,它的较短边长为，求：（1）两条对角线的夹角大小；（2）各边所在直线的方程。

答案

（1）（2）x+2y+5=0或x+2y-15=0.

解析

（1）数形结合可知两条对角线的夹角大小为arctan
（2）设较长边所在直线的倾斜角为，斜率为k，
数形结合可知k=2设较长边所在直线的方程为2x-y+b=0
联立两对角线所在直线的方程x+1=0,3x-4y+15=0得中心（-1，3）∴由点到直线的距离公式得= 解得b=0或10
∴较长边所在直线的方程为2x-y=0或2x-y+10="0" 将2x-y=0分别与两对角线所在直线的方程x+1=0,3x-4y+15=0联立得两顶点坐标（-1，-2）和（3，6），代入点斜式得较短边所在直线方程为：x+2y+5=0或x+2y-15=0.