如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC=A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶2

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如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC=

A．1∶4

B．1∶3

C．2∶3

D．1∶2

答案

解析

试题分析：过E作EM⊥CD，反向延长交AB于点N，

∵平行四边形ABCD中，OB=OD，E为OD的中点，
∴BE=3DE，CD∥AB，
∴△DEF∽△BEA，

，
∴

，
∴DF∶FC=1：2．
故选D.
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．

举一反三

已知

＝

＝k，则k的值是

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如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；

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如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0<t<2)，解答下列问题：

（1）当t为何值时？PQ//BC？
（2）设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系？
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。
（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP"C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP"C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。

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如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是(　　)

A．BC＝2DE
B．△ADE∽△ABC
C.

＝

D．S_△ABC＝3S_△ADE

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