如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为

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如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为．

答案

2．

解析

试题分析：∵AB=4AF，AH∥BE，∴△AFH∽△BFE. ∴AF：AB=HF：HE=1：4.∴HF=2.
∵AH∥BE，D是AC的中点，∴点D也是EH的中点.
∴HD=

EH=4.
∴DF=HD-HF=2．

举一反三

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．

（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求

的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求

的值.

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若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm，则较小的三角形的周长为

．

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已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求

的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求

的长）.

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如图,已知：在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3,则BE长为（）

A．1 B．2.5 C．2.25 D．1.5

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如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S_△_AOE：S_△_BOE等于（）

A．1∶1 B．4∶3 C．3∶4 D．3∶2

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