如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列
题型:不详
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来源:
如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△
是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题: ①若点A(
,3),则A′的坐标为
;②△ABC与△
的相似比为
;
(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)
答案
(1)①A′(5,6),②1:2;(2)4m.
解析
试题分析:(1)利用位似是特殊的相似,若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心,相似比是k,△ABC上一点的坐标是(x,y),则在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,ky).
(2)利用面积比等于位似比的平方得出即可.
试题解析:(1)①A′(5,6),②1:2;
(2)∵△ABC与△
的相似比为1:2
∴
,∴
,
∴
考点: 1.位似变换;2.坐标与图形性质;3.相似三角形的性质.
举一反三
如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E.
(1)证明△PAE∽△CDP;
(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,设AP=x,BE=y,求y与x的函数关系式及y的取值范围;
(3)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图①,已知线段AB=8,以AB为直径作半圆O,再以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D。
(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由;
(2)连接PC,当∠ACP=60
0
时,求弧AD的长;
(3)过点D作DE⊥AB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
题型:不详
难度:
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如图,电线杆上的路灯距离地面8米,身高1.6米的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20米的A处, 则小明的影子AM长为
A.4米 B.5米
C.6米 D.8米
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连结AE,BD,且AE,BD交于点F,S
△
DEF
∶S
△
ABF
=4∶25,求DE∶EC的值.
题型:不详
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已知3x=4y(xy≠0),则下列比例式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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