在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点且AD=12,在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE=
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点且AD=12,在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE= . |
答案
9或16. |
解析
试题分析:根据相似三角形的判断,要使得△ADE与△ABC相似,已经满足∠BAC=∠DAE,因此只要两边对应成比例即可,由于本题中三角形相似,对应点没有确定,因此分两种情况,画出图形,然后根据相似三角形对应边成比例,就出AE的长. 第一种情况:当△ABC∽△ADE时,如图①; ∵△ABC∽△ADE, ∴ , ∵AB=24,AC=18,AD=12, ∴ , ∴AE=9.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102212557-46387.png) 第二种情况:当△ABC∽△AED,如图②; ∵△ABC∽△AED, ∴ , ∵AB=24,AC=18,AD=12, ∴ , ∴AE=16. 故填9或16.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102212558-58129.png) |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则EF等于( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102212550-40305.png) |
如图D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,且DE∥BC,AD∶AB=1∶4,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102212547-81711.png) (1)证明:△ADE∽△ABC; (2)当DE=2,求BC的长. |
在比例尺为1:2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm,则A、B两地间的实际距离为( ) A.10m; B.25m; C.100m; D.10000m. |
已知△ABC和△DEF相似,且△ABC的三边长为3、4、5,如果△DEF的周长为6,那么下列不可能是△DEF一边长的是( ) |
已知 ,则 的值为__________. |
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