已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.(1)求证:△ABE∽△DEA;(2)若AB=4,求AE•DE的值.

已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.(1)求证:△ABE∽△DEA;(2)若AB=4,求AE•DE的值.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.

(1)求证:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.
答案
(1)证明见解析;(2)16.
解析

试题分析:(1)根据菱形的对边平行,可得出∠1=∠2,结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似.(2)根据(1)的结论可得出 ,进而代入可得出AE•DE的值.
试题解析:(1)如图, ∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC.∴∠1=∠2.
又∵∠B=∠AED,∴△ABE∽△DEA.

(2)∵△ABE∽△DEA,∴.∴AE•DE=AB•DA.
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∴AB=DA=4.
∴AE•DE=AB2=16.
举一反三
已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足 ∠MAN=45°,连结MC,NC,MN.

(1)填空:与△ABM相似的三角形是△       ,BM·DN=        ;(用含a的代数式表示)
(2)求∠MCN的度数;
(3)猜想线段BM,DN和MN之间的数量关系并证明你的结论.
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(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE//BC,AQ交DE于点P,求证:

(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN=DM·EN
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t≤8),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为              
 
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如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为;AD的中点E的对应点记为.若,则AD=__________.

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如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结并延长交的延长线于点

(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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