如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB

如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB

题型:不详难度:来源:
如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.

(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
答案
解:(1)证明:如图,∵BD⊥BE,∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°。
∵∠C=90°,∴∠2+∠E=180°﹣90°=90°。∴∠1=∠E。
∵在△ABD和△CEB中,∠1=∠E,∠A=∠C=90°,AD=BC,
∴△ABD≌△CEB(AAS)。∴AB=CE。
∴AC=AB+BC=AD+CE。
(2)(i)如图,连接DQ,

∵∠DPQ=∠DBQ="90°,"
∴D、P、B、Q四点在以DQ为直径的圆上。
∴∠DQP=∠DBP。
∴Rt△DPQ∽Rt△DAB。∴
∵DA=3,AB=EC=5,∴
(ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为
解析
(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E,再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后根据AC=AB+BC整理即可得证。
(2)(i)如图,连接DQ,由∠DPQ=∠DBQ=90°得到D、P、B、Q四点在以DQ为直径的圆上,从而可得Rt△DPQ∽Rt△DAB,因此
(ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)就是△BDQ的中位线MN。
当点P运动至AC中点时,AP=4,

∴在Rt△ADP中,根据勾股定理得:DP=5。

∴在Rt△DPQ中,根据勾股定理得:
又在Rt△ADP中,根据勾股定理得:
∵MN是△BDQ的中位线,

∴在Rt△DMN中,根据勾股定理得:
∴线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为
举一反三
下面是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是【   】
A.圆柱B.圆锥C.圆台D.三棱柱

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=【   】
A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2

题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为   

题型:不详难度:| 查看答案
网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.

(1)求证:∠CBP=∠ABP;
(2)求证:AE=CP;
(3)当,BP′=时,求线段AB的长.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.