如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.

如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是
A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABC
C.SBCD=SBODD.点D为线段AC的黄金分割点

答案
C
解析

试题分析:A、∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°,
∴∠C=2∠A,正确,故本选项错误。
B、∵DO是AB垂直平分线,∴AD=BD。
∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD。
∴BD是∠ABC的角平分线,正确,故本选项错误。
C,根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等,错误,故本选项正确。
D、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,∴△DBC∽△CAB。
,即BC2=BC•AC。
∵∠C=72°,∠DBC=36°,∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD。
∵AD=BD,∴AD=BC。
∴AD2=CD•AC,即点D是AC的黄金分割点,正确,故本选项错误。
故选C。
举一反三
如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.

(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
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下面是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是【   】
A.圆柱B.圆锥C.圆台D.三棱柱

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如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=【   】
A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2

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如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为   

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网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.

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