如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=_____. （用含的式子表示）．

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如图，

+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设

的面积为

，

的面积为

，…，

的面积为

，则

=_____. （用含

的式子表示）．

答案

解析

解：

个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则

，

，…，

在一条直线上，作出直线

．

，
∵∠，
∴

∥

，
∴△

是等边△，且边长=2，
∴△

∽△

，
∴

，

，
同理：

，
∴

，

，
同理：

，
∴

，

举一反三

如图，在

ABCD中，AE∶EB=2∶3．

（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S_△_AEF=8cm²，求S_△_CDF．

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如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是

A．	B．
C．	D．

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（本题9分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC="1." 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinAED的值.

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一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.

A．6秒

B．5秒

C．4秒

D．3秒

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