结论:EH= AC. 证明:取BC边中点F,连接DE、DF. ∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点. ∴DE∥BC且DE= BC, DF∥AC且DF= AC, EC= AC ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴∠EDF=∠C. ∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ ="∠EDF" , ∴∠PDF=∠QDE. 又∵AC=kBC,∴DF=kDE. ∵DP="kDQ" ,∴ . ∴△PDF∽△QDE. ∴∠DEQ=∠DFP. 又∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C. ∴∠C =∠EHC. ∴EH=EC. ∴EH= AC. 选图16.结论:EH= AC. 证明:取BC边中点F,连接DE、DF. ∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点, ∴DE∥BC且DE= BC, DF∥AC且DF= AC, EC= AC ,∴四边形DFCE是平行四边形. ∴∠EDF=∠C. ∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ="∠EDF" , ∴∠PDF=∠QDE. 又∵AC=BC, ∴DE=DF,∵PD=QD,∴△PDF≌△QDE. ∴∠DEQ=∠DFP. ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C. ∴∠C =∠EHC ∴EH=EC. ∴EH= AC. 选图17. 结论: EH= AC. 证明:连接AH. ∵D是AB中点,∴DA=DB. 又∵DB=DQ,∴DQ=DP=AD.∴∠DBQ=∠DQB,. ∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ,=180°,∴∠AQB=90°, ∴AH⊥BC. 又∵E是AC中点,∴HE= AC. |