(1)证明:又, 所以是周期为6的周期数列,………………2分 . 所以.………4分 解:(2)当时,,又得.………6分 当时, , 即或.…………6分 ①由有,则为等差数列,即, 由于对任意的都有,所以不是周期数列.…………8分 ②由有,数列为等比数列,即, 存在使得对任意都成立, 即当时是周期为2的周期数列.…………10分 (3)假设存在,满足题设. 于是又即, 所以是周期为6的周期数列,的前6项分别为,…12分 则(),……14分 当时,, 当时,, 当时,, 当时,, 所以,为使恒成立,只要,即可, 综上,假设存在,满足题设,,.……16分 |