解:(1)过点G作GH⊥AD,
则四边形ABGH为矩形, ∴GH=AB=8,AH=BG=10, 由图形的折叠可知△BFG≌△EFG, ∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°;∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°, ∵∠AEF+∠AFE=90°, ∴∠HEG=∠AFE, 又∵∠EHG=∠A=90°, ∴△EAF∽△EHG, ∴,∴EF=5, ∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25. (2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF, ∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF, ∵EF∥BG,∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG, ∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形, 又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形; 连结BE,BE、FG互相垂直平分,
在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8, 由勾股定理可得FH=AF=6,∴AE=16, ∴BE==8,∴BO=4, ∴FG=2OG=2=4。 |