解:(1)由x2-7 x +12=0解得x1=3,x2=4。 ∵OA<OB ,∴OA="3" , OB=4。∴A(0,3), B(4,0)。 (2)由OA="3" , OB=4,根据勾股定理,得AB=5。 由题意得,AP=t, AQ=5-2t 。分两种情况讨论: ①当∠APQ=∠AOB时,如图1,
△APQ∽△AOB。∴,即 解得 t= 。∴Q()。 ②当∠AQP=∠AOB时,如图2,
△APQ∽△ABO。∴,即 解得 t= 。∴Q()。 (3)存在。M1(), M2(),M3()。 (1)解出一元二次方程,结合OA<OB即可求出A、B两点的坐标。 (2)分∠APQ=∠AOB和∠AQP=∠AOB两种情况讨论即可。 (3)当t=2时,如图,
OP=2,BQ=4,∴P(0,1),Q()。 若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形,则 ①当AQ为对角线时,点M1的横坐标与点Q的横坐标相同,纵坐标为。∴M1()。 ②当PQ为对角线时,点M2的横坐标与点Q的横坐标相同,纵坐标为。∴M2()。 ③当AP为对角线时,点Q、M3关于AP的中点对称。 由A(0,3),P(0,1)得AP的中点坐标为(0,2)。 由Q()得M3的横坐标为,纵坐标为。∴M3()。 综上所述,若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形,则M点的坐标为 ()或()或()。 |