将三角形纸片(△ ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△
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将三角形纸片(△ ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△
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将三角形纸片(△ ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ ABC相似,那么BF的长度是
.
答案
2或
解析
解:首先由折叠的性质得到BF=B′F;再由相似三角形的判定(对应边成比例的三角形相似),可得BF的长.注意此题没指明对应边,需分类讨论.
举一反三
如图所示,已知:
中,
.
(1)尺规作图:作
的平分线
交
于点
(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作图形中,将
沿某条直线折叠,使点
与点
重合,折痕
交
于点
,交
于点
,连接
,再展回到原图形,得到四边形
.
①试判断四边形AEDF的形状,并证明;
②若AC=8,CD=4,求四边形AEDF的周长和BD的长.
题型:不详
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如图,在△
ABC
中,
EF
//
BC
,
分别交边
于
两 点,若
AE
=2,
BE
=4,则△
AEF
与 △
ABC
的面积比为 ___________.
题型:不详
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如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.
求证:(1) ∠EAF=∠B; (2)AF
2
=FE·FB
题型:不详
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如图甲,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不运动至M,C),以AB为直径作⊙O,过点P的切线交AD于点F,切点为E。
(1)求四边形CDFP的周长;(3分)
(2)请连结OF,OP,求证:OF⊥OP;(4分)
(3)延长DC,FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙).是否存在点P
使△EFO∽△EHG(其对应关系是 )?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。(5分)
题型:不详
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如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC=
°,BC=
;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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