如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.(1)求证:△CDE∽△FAE.(2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:∠F
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如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E. (1)求证:△CDE∽△FAE. (2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.
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答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CD∥AB ∴△CDE∽△FAE; (2)∵△CDE∽△FAE,DE=EA ∴△CDE≌△FAE ∴CD=AF, ∴BF=2CD ∵BC=2CD ∴BF=BC ∴∠F=∠BCF |
解析
此题考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用 |
举一反三
半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6
(1)求弦AC的长,(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长 |
如图I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E(1)BE与IE相等吗?为什么?(2)试说明IE是AE和DE的比例中项 |
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠PCB=∠COB
(1)求证:PC为⊙O的切线(2)求证:BC=AB (3)若点M是弧AB的中点,CM交AB于N,若AB=8,求MN·MC的值 |
下列说法中:①两个图形位似也一定相似;②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比;③一组数据的极差、方差或标准差越小,该组数据就越稳定; ④三角形的外角一定大于它的内角. 其中不正确的个数有( ). |
如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是( ). |
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