一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识

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一块直角三角形木块的面积为1.5m²，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？

答案

甲的加工更符合要求. 图①中正方形的边长是

，图②中的正方形边长是

，因为

,所以甲的加工更符合要求.

解析

由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．

举一反三

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

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在Rt△ABC中，ÐC=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ÐA的正弦值（）

A．扩大2倍

B．缩小2倍

C．扩大4倍

D．不变

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如图，在等腰梯形

中，AC∥OB，OA＝BC．以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐标系xoy，已知

，B（8，0）．

（1）直接写出点C的坐标；
（2）设

为

的中点，以

为圆心，

长为直径作⊙D，试判断点

与⊙D的位置关系；
（3）在第一象限内确定点

，使

与

相似，求出所有符合条件的点

的坐标．

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如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=

BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

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已知△ABC中，AB＝

，AC＝

，BC＝6．
(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点
的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需
证明)．

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