如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB
题型:不详难度:来源:
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动. 请解答下列问题: 小题1:过A,B两点的直线解析式是 ▲ 小题2:当t﹦4时,点P的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P与点E重合; 小题3:① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少? ② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
答案
小题1:;………4分 小题2:(0,),;……4分(各2分) 小题3:①当点在线段上时,过作⊥轴,为垂足(如图1)
∵,,∠∠90° ∴△≌△,∴﹒ 又∵,∠60°,∴ 而,∴, 由得 ;…………………1分 当点P在线段上时,形成的是三角形,不存在菱形; 当点P在线段上时, 过P作⊥,⊥,、分别为垂足(如图2)
∵,∴,∴ ∴, 又∵ 在Rt△中, 即,解得.…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下:
∵,∴,, 将△绕点顺时针方向旋转90°,得到 △(如图3) ∵⊥,∴点在直线上, C点坐标为(,-1) 过作∥,交于点Q, 则△∽△ 由,可得Q的坐标为(-,)………………………1分 根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点(-,)也符合条件.……1分 |
解析
(1)考查了待定系数法求一次函数; (2)此题要掌握点P的运动路线,要掌握点P在不同阶段的运动速度,即可求得; (3)①此题需要分三种情况分析:点P在线段OA上,在线段OB上,在线段AB上;根据菱形的判定可知:在线段EF的垂直平分线上与x轴的交点,可求的一个;当点P在线段OB上时,形成的是三角形,不存在菱形;当点P在线段BA上时,根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形求得. ②当t﹦2时,可求的点P的坐标,即可确定△BEP,根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标,解题时要注意答案的不唯一性. |
举一反三
两个相似多边形的面积比是,其中较小多边形周长为36cm,则较大多边形周长为A.48cm | B.54cm | C.56cm | D.64cm( ▲ ) |
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如图,为⊙O的切线,为切点,连接并延长,与圆相交于点 ,,∠的平分线与和⊙O分别相交于点和。
求:⑴⊙O的半径;⑵∠的值;⑶·的值。 |
如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为( )
A.60° B.70° C.75° D.80° |
如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,若 ,AE=3,则AC= . |
如图15,在Rt△ABC中,,CP平分∠ACB,CP与AB交于点D,且 PA=PB.
小题1:请你过点P分别向AC、BC作垂线,垂足分别为点E、F,并判断四边形PECF的形状 小题2:求证:△PAB为等腰直角三角形 小题3:设,,试用、的代数式表示的周长; 小题4:试探索当边AC、BC的长度变化时,的值是否发生变化,若不变,请直接写出这个不变的值,若变化,试说明理由 |
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