如图,已知直线分别与y轴,x轴交于A,B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D,连结MD.(1)求证:∽;
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如图,已知直线分别与y轴,x轴交于A,B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D,连结MD.(1)求证:∽;
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知直线
分别与
y
轴,
x
轴交于A,B两点,点M在
y
轴上,以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D,连结MD.
(1)求证:
∽
;
(2)如果圆M的半径为
,请求出点M的坐标,并写出以
为顶点,且过点M的抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与
相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,如果不存在,请说明理由。
答案
(1)略
(2)
(3)见解析
解析
(1)略
(2)A(0,12),B(6,0),AB=6
由△ADM∽△AOB得:
即
∴AM=10
∴M(0,2)
抛物线解析式为:
(3)由题已知:△PAM与△ADM相似
①当∠PAM=90°时,此时△PAM与△ADM不相似,这样的点P不存在
②当∠P
1
MA=90°时,则点P纵坐标为2,由
得
(舍)
,此时△PAM∽△BAO,P
1
(-5,2)
③过点M作MP
2
∥AB交抛物线于P
2
,则P
2
(-4,10),此时∠AP
2
M=90°,
△AP
2
M∽△MDA
作点D关于
轴对称点P3,其坐标为:(-4,4),此时△AP3M∽△ADM,但点P
3
不在一抛物线上
故P(-4,10),(-5,2)
举一反三
如图,
与
是位似图形,点
是位似中心,若OA=2AA′,S
△ABC
=8,则
=( )
A.18
B.12
C.32
D.16
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,AB=10,CD=6,E是AB延长线上一点,BE=
.判断直线DE与半圆O的位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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;④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图△ABC中,AB=AC,AB的垂直平线交 BC于D,M是BC的中点,若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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