矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离

矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离

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矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为  ▲ 
答案

解析
如图所示,设PF⊥CD,
∵BP=FP,
由翻折变换的性质可得BP=B′P,
∴FP=B′P,
∴FP⊥CD,
∴B′,F,P三点构不成三角形,
∴F,B′重合分别延长AE,DC相交于点G,
∵AB平行于CD,
∴∠BAG=∠AGC,
∵∠BAG=∠B′AG,AGC=∠B′AG,
∴GB′=AB′=AB=5,
∵PB′(PF)⊥CD,
∴PB′∥AD,
∴△ADG∽△PB′G,
∵Rt△ADB′中,AB′=5,AD=3,
∴DB′=4,DG=DB′+B′G=4+5=9,
∴△ADG与△PB′G的相似比为9:5,
∴AD:PB′=9:5,
∵AD=3,
∴PB′=,即相等距离为
举一反三
如图,C为以AB为直径的⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D

(1)求证:AC平分∠BAD
(2)若CD3,AC=3,求⊙O的半径长.
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如图,ΔABC中,∠C=90°,CD⊥AB,DE⊥AC,则图中与ΔABC相似的三角形有(    )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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在ΔABC和ΔA′B′C′中,∠B=∠B′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是(    )
A.∠A=∠C′B.∠A=∠A′C.D.

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如图,D为ΔABC(三边不等)的边AB上一点(除A、B外),过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线的作法共有     种.
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已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d=        ㎝。
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