△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=    

题型：不详难度：来源：

△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=    

答案

解析

分析：由AD与BC垂直，根据垂直的定义得到∠ADB为90°，又∠BAC=90°，可得出两角相等，再由∠B为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形ABD与三角形CAB相似，根据相似得比例，将AB及BC的值代入求出BD的长，再由BC-BD即可求出CD的长．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
又∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠BAC，又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CAB，
∴=，即AB²=BC?BD，
∵AB=2，BC=3，
∴BD=，
则CD=BC-BD=3-=．
故答案为：