如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9

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如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为

A．1：2	B．1：3
C．1：4	D．1：9

答案

解析

由DE∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等得到

，而

，即

，即可得到AD与AB的比．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

，而

，即

，
∴AD与AB的比为1：3．
所以选B．

举一反三

已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．

求证：△PCG∽△EDP.

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已知：在

中，

，点

为

边的中点，点

在

上，连结

并延长到点

,使

，点

在线段

上，且

．

小题1:（1）如图，当

时，求证：

；
小题2:（2）如图，当

时，则线段

之间的数量关系为　　　　　　；

小题3:（3）在（

2）的条件下，延长

到

，使

，连接

，若

，求

的值．

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如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为

A．8

B．9

C．10

D．12

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如图，已知直线

交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作

，垂足为D.
小题1:(1) 求证：CD为⊙O的切线；
小题2:(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线

与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.
小题1:（1）求m的值；
小题2:（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与

相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；
小题3:（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为

？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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