如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另
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如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为_________________
答案
解析
此题应分两种情况讨论.(1)当△APQ∽△ABC时;(2)当△APQ∽△ACB时.利用相似三角形的性质求解即可.
解:(1)当△APQ∽△ABC时,
设用t秒时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
则AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.
于是
=
,
解得,t=
(2)当△APQ∽△ACB时,
,
设用t秒时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
则AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.
于是
=
,
解得t=4.
故答案为:t=
或t=4.
举一反三
如图,在△
ABC
中,
DE
∥
BC
,
DF
∥
AC
,则下列比例式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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已知Rt△
ABC
中,
AC
=3,
BC
= 4,过直角顶点
C
作
CA
1
⊥
AB
,垂足为
A
1
,再过
A
1
作
A
1
C
1
⊥
BC
, 垂足为
C
1
,过
C
1
作
C
1
A
2
⊥
AB
,垂足为
A
2
,再过
A
2
作
A
2
C
2
⊥
BC
,垂足为C
2
,…,这样一直做下去,得到了一组线段
CA
1
,
A
1
C
1
,
C
1
A
2
,…,则
CA
1
=
,
.
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如图,⊙
O
是△
ABC
的外接圆,
BC
是⊙
O
的直径,
O
D
是劣弧
中点,
BD
交
AC
于点
E
.
⑴求证:
AD
2
=
DE
·
DB
⑵若
BC
=13,
CD
=5,求
DE
的长
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(本小题满分5分)
已知:如图,在
中,
D
是
AC
上一点,联结
BD
,且∠
A
BD
=∠
A
CB
.
(1)求证:△
A
BD
∽△
A
CB
;
(2)若
AD
=5,
AB
= 7,求
A
C
的长.
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A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
题型:不详
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