(7分)已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明+=成立,若将图13中的垂直改为斜交,如
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(7分)已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明+=成立,若将图13中的垂直改为斜交,如
题型:不详
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(7分)已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明
+
=
成立,若将图13中的垂直改为斜交,如图14,AB∥CD,AB与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则
(1)
+
=
还成立吗?如果成立,给出证明;如果不成立,请说明理由。
(2) 请找出S
△ABC
,S
△BED
和S
△BDC
间的关系,并给出证明。
答案
(1)解:成立,证明如下
由AB∥EF∥CD得,
=
,
=
两式相加,得
+
=
+
=
=
=1
∴EF·CD+EF·AB=AB·CD,两边同除以AB·CD·EF得
+
=
(2)解:
+
=
证明如下:作AG⊥BD于G,EH⊥BD于H,CK⊥BD交BD延长线于k,由平行线性质得:
=
=
,
=
=
所以
+
=1,∴
+
=
∴
+
=
解析
略
举一反三
(8分)若矩形的一个短边与长边的比值为
,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形
(1) 操作:请你在如图15所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD。
(2) 探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由。
(3) 归纳:通过上述操作及探究,请概括出具体有一般性的结论(不需证明)
题型:不详
难度:
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下面两个图形一定相似的是( )
A.两个矩形
B.两个等腰三角形
C.两个等腰梯形
D.有一个角是35º的两直角三角形
题型:不详
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如图,在矩形
中,
于
且
则
的长度是( )
A.3
B.5
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分8分)
如图,在正方形
中,
分别是边
上的点,
连结
并延长交
的延长线于点
(1)求证:
;
(2)若正方形的边长为4,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:EC=1:2,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则
( ▲ )
A.1:3:9
B.1:5:9
C.2:3:5
D.2:3:9
题型:不详
难度:
|
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