如11图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C(1) 求证:△ABF∽△EAD(2)
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如11图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C(1) 求证:△ABF∽△EAD(2)
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如11图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C
(1) 求证:△ABF∽△EAD
(2)
若AB=4,S
ABCD
=
,求AE的长
(3) 在(1)、(2)条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根号)
答案
证明:(1)∵四边形ABCD
为平行四边形,∴∠BAF=∠AED
∠C+∠D=180°,∴∠C=∠BFE,∠BFE+∠BFA=180°,∴∠D=∠BFA
∴△ABF∽△EAD
(2)解:∵S
ABCD
=
,∴AB·BE=
,∵AB=4
∴BE=
∴AE
2
=AB
2
+BE
2
=4
2
+(
)
2
AE=
(3)解:由(1)有
=
,又AD=3,∴BF=
=4×3×
=
解析
略
举一反三
如图12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°
(1) 求证:△ABD∽△DCE
(2) 设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式
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(7分)已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明
+
=
成立,若将图13中的垂直改为斜交,如图14,AB∥CD,AB与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则
(1)
+
=
还成立吗?如果成立,给出证明;如果不成立,请说明理由。
(2) 请找出S
△ABC
,S
△BED
和S
△BDC
间的关系,并给出证明。
题型:不详
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(8分)若矩形的一个短边与长边的比值为
,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形
(1) 操作:请你在如图15所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD。
(2) 探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由。
(3) 归纳:通过上述操作及探究,请概括出具体有一般性的结论(不需证明)
题型:不详
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下面两个图形一定相似的是( )
A.两个矩形
B.两个等腰三角形
C.两个等腰梯形
D.有一个角是35º的两直角三角形
题型:不详
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如图,在矩形
中,
于
且
则
的长度是( )
A.3
B.5
C.
D.
题型:不详
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