如图12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°(1) 求证:△AB
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如图12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°(1) 求证:△AB
题型:不详
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如图12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°
(1) 求证:△ABD∽△DCE
(2) 设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式
答案
(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°
∴∠ADB+∠DAB=135°,∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠DAB=∠EDC,∴△ABD∽△DCE
(2)解:∵△ABD∽△DCE,∴
=
∴AB=AC=1,∠BAC=90°,
∴BC=
,CD=
-x,
∴
=
∴CE=
x-x
2
∴AE=AC-CE=1-(
x-x
2
)=x
2
-
x+1
即y=x
2
-
x+1(0<x<
)
解析
略
举一反三
(7分)已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明
+
=
成立,若将图13中的垂直改为斜交,如图14,AB∥CD,AB与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则
(1)
+
=
还成立吗?如果成立,给出证明;如果不成立,请说明理由。
(2) 请找出S
△ABC
,S
△BED
和S
△BDC
间的关系,并给出证明。
题型:不详
难度:
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(8分)若矩形的一个短边与长边的比值为
,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形
(1) 操作:请你在如图15所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD。
(2) 探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由。
(3) 归纳:通过上述操作及探究,请概括出具体有一般性的结论(不需证明)
题型:不详
难度:
|
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下面两个图形一定相似的是( )
A.两个矩形
B.两个等腰三角形
C.两个等腰梯形
D.有一个角是35º的两直角三角形
题型:不详
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如图,在矩形
中,
于
且
则
的长度是( )
A.3
B.5
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分8分)
如图,在正方形
中,
分别是边
上的点,
连结
并延长交
的延长线于点
(1)求证:
;
(2)若正方形的边长为4,求
的长.
题型:不详
难度:
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