(本题14分)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A
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(本题14分)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A
题型:不详
难度:
来源:
(本题14分)如图,等腰梯形ABCD中,
AB
=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AD的长;
(2)设CP=x, △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式,
并求自变量的取值范围;
(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
答案
、解:(1)∵
A
、
D
关于点
Q
成中心对称,
HQ
⊥
AB
,
∴
=90°,
HD
=
HA
,
∴
,…………………………………………………………………………2分
∴△
DHQ
∽△
ABC
.
……………………………………………………………………1分
(2)①如图1,当
时,
ED
=
,
QH
=
,
此时
. …………………………………………2分
②如图2,当
时,
ED
=
,
QH
=
,
此时
. …………………………………………2分
∴
y
与
x
之间的函数解析式为
(自变量取值写对给1分)
(3)①如图1,当
时,
若
DE
=
DH
,∵
DH
=
AH
=
,
DE
=
,
∴
=
,
.……………………………………………………1分
显然
ED
=
EH
,
HD
=
HE
不可能; ……………………………………………………1分
②如图2,当
时,
若
DE
=
DH
,
=
,
; …………………………………………1分
若
HD
=
HE
,此时点
D
,
E
分别与点
B
,
A
重合,
; ………………………1分
若
ED
=
EH
,则△
EDH
∽△
HDA
,
∴
,
,
. ……………………………………2分
∴当
x
的值为
时,△
HDE
是等腰三角形.
(其他解法相应给分)
解析
略
举一反三
如图所示,将矩形
沿
折叠,使点
恰好落在
上
处,以
为边作正方形
,延长
至
,使
,再以
、
为边作矩形
.
(1). (2分)试比较
、
的大小,并说明理由.
(2). (1分)令
,请问
是否为定值?若是,请求出
的值;若不是,请说明理由.
为定值.
(3). (3分)在(2)的条件下,若
为
上一点且
,抛物线
经过
、
两点,请求出此抛物线的解析式.
(4). (4分)在(3)的条件下,若抛物线
与线段
交于点
,试问在直线
上是否存在点
,使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,请求直线
与
轴的交点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知
,且
,则
b
=
.
题型:不详
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题型:不详
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|
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(
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题型:不详
难度:
|
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。
题型:不详
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|
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