(本题满分9分)如图,边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD

(本题满分9分)如图,边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD

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(本题满分9分)如图,边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A
在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),
连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE。
(1)当CD=1时,求点E的坐标;
(2)如果设CD=t,梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?若存在,请求出这
个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1) 正方形OABC中,因为ED⊥OD,即∠ODE =90°
所以∠CDO+∠EDB=90°
即∠COD=90°-∠CDO   而 ∠EDB =90°-∠CDO
所以∠COD =∠EDB  又因为∠OCD=∠DBE=90°
所以△CDO∽△BED
所以,即,得BE=
则:  因此点E的坐标为(4,)。
(2) 存在S的最大值。
由△CDO∽△BED∴,即,BE=t-t2
×4×(4+t-t2)  故当t=2时,S有最大值10。
解析

举一反三
(本题满分7分)如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有
一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.

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(本题满分9分)填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE
的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。
(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=_________;如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=_________;
(2)如图③,若∠BAC=α,则∠AFB=_________(用含α的式子表示);
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合),得图④或图⑤。
在图④中,∠AFB与∠α的数量关系是________________;
在图⑤中,∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。


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小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是(  )
A.50cm.B.500cm.
C.60 cm.D.600cm.

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要做两个形状为三角形的框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的两边长可以是_________。
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已知梯形中,,且

⑴如图,上的一点,满足,求的长;
⑵如果点边上移动(点与点不重合),且满足交直线于点,同时交直线于点
①当点在线段的延长线上时,设,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②写时,写出的长(不必写解答过程)
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