试题分析:(1)连接PC.根据直角三角形的性质可得PC=EF=PA.运用“SSS”证明△APD≌△CPD,得∠ADP=∠CDP; (2)作PH⊥CF于H点.分别求DF和PH的长,再计算面积.设DF=x,在Rt△EFC中,∠CEF=60°,运用勾股定理可求DF;根据三角形中位线定理求PH. 试题解析:(1)证明:连接PC.
∵ABCD是正方形, ∴∠ABE=∠ADF=90°,AB=AD. ∵BE=DF, ∴△ABE≌△ADF(SAS), ∴∠BAE=∠DAF,AE=AF. ∴∠EAF=∠BAD=90°. ∵P是EF的中点, ∴PA=EF,PC=EF, ∴PA=PC. 又∵AD=CD,PD=PD(公共边), ∴△PAD≌△PCD,(SSS) ∴∠ADP=∠CDP,即DP平分∠ADC; (2)由(1)知△EAF是等腰直角三角形, ∴∠AEF=45°, ∴∠AEB=180°﹣45°﹣75°=60°, ∵设BE=x. ∴,. 又, 则. 解之,得 ∴ ∴ |