如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)试判断线段BD与CD的大小关系;

如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)试判断线段BD与CD的大小关系;

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)试判断线段BD与CD的大小关系;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;
(3)若△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°时,判断四边形AFBD的形状,并说明理由.
答案
(1)BD=CD;(2)矩形;(3)菱形
解析
试题分析:(1)根据平行线的性质可得∠FAE=∠CDE,再结合∠AEF=∠DEC,AE=DE,即可证得△AEF≌△DEF,从而可以证得结论;
(2)由AF∥BC,AF=BD可证得四边形AFBD是平行四边形,再根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC,即可证得四边形AFBD是矩形;
(3)先根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半可证得BD=AD,再结合四边形AFBD是平行四边形可证得四边形AFBD是菱形.
(1)∵AF∥BC,
∴∠FAE=∠CDE,
∵∠AEF=∠DEC,AE=DE,
∴△AEF≌△DEF,
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)∵AF∥BC,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴四边形AFBD是矩形;
(3)∵∠BAC=90°,BD=CD,
∴BD=AD(直角三角形斜边的中线是斜边的一半).
∵四边形AFBD是平行四边形,
∴四边形AFBD是菱形.
  本题涉及了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形、矩形、菱形的判定和性质,特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是           
题型:不详难度:| 查看答案
如图,为测量池塘边上两点A、B之间的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是(  ).

A.18米         B.24米         C.28米              D.30米
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G.求证:AE=CG.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E,则∠C=(   )
A.20°B.25°C.30°D.40°

题型:不详难度:| 查看答案
已知下列命题:
①若a >0,b>0,则a+b>0;
②若a2≠b2,则a ≠b
③角平分线上的点到角两边的距离相等;
④平行四边形的对角线互相平分
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其中原命题与逆命题均为真命题的是(   )
A.①③④B.①②④C.③④⑤D.②③⑤

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.