如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AF=DC; (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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答案
(1)证明见解析; (2)四边形ADCF是菱形,证明见解析. |
解析
试题分析:(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案; (2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可. (1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE, ∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线, ∴AE=DE,BD=CD, 在△AFE和△DBE中: , ∴△AFE≌△DBE(AAS), ∴AF=BD, ∴AF=DC. (2)四边形ADCF是菱形, 证明:AF∥BC,AF=DC, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线, ∴AD=BC=DC, ∴平行四边形ADCF是菱形. |
举一反三
如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( ) |
在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有 个. |
以下列各组数为长度的线段,能构成直角三角形的是( )A.4,5,6 | B.1,1, | C.6,8,11 | D.5,12,23 |
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如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行( )
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如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为( )
A.14 B.12 C.24 D.48 |
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